Koja je formula za ovaj matematički slijed: 1, 3, 7, 14?

Koja je formula za ovaj matematički slijed: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Odgovor:

To bi mogao biti #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Obrazloženje:

Uvijek možete pronaći polinom koji odgovara konačnom nizu poput ovog, ali postoji beskonačno mnogo mogućnosti.

Napiši izvorni slijed:

#COLOR (plava) (1), 3,7,14 #

Zapišite niz razlika:

#COLOR (plava) (2), 4,7 #

Napiši redoslijed razlika između tih razlika:

#COLOR (plava) (2), 3 #

Napiši redoslijed razlika između tih razlika:

#COLOR (plava) (1) #

Dosegavši konstantan slijed (!), Možemo napisati formulu za # A_n # koristeći prvi element svake sekvence kao koeficijent:

#a_n = boja (plava) (1) / (0!) + boja (plava) (2) / (1!) (n-1) + boja (plava) (2) / (2!) (n-1)) (n-2) + boje (plava) (1) / (3!) (n-1), (n-2), (n-3) *

# = Boja (crvena) (otkazivanje (boje (crne) (1))) + 2n-boja (crvena) (otkazivanje (boje (crne) (2))) + boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (n ^ 2))) - 3-N + boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (2))) + 1 / 6n ^ 3-boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (n ^ 2))) + 11 / 6n-boja (crvena) (otkazivanje (boje (crne) (1))) *

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #