Što je phi, kako je otkriveno i jesu li njegove uporabe?

Odgovor:

Nekoliko misli …

Obrazloženje:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # je poznat kao Zlatni omjer.

Poznato je i proučavano od strane Euclida (oko 3. ili 4. stoljeća prije Krista), u osnovi za mnoge geometrijske osobine …

Ima mnoga zanimljiva svojstva, od kojih je ovdje nekoliko …

Fibonaccijev slijed može se definirati rekurzivno kao:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Počinje:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Omjer između uzastopnih izraza teži # Fi #, To je:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Zapravo, opći pojam Fibonaccijevog niza daje se formulom:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Pravokutnik sa stranicama u omjeru #phi: 1 # naziva se Zlatni pravokutnik. Ako se s jednog kraja zlatnog pravokutnika ukloni kvadrat maksimalne veličine, preostali pravokutnik je zlatni pravokutnik.

To je povezano s ograničavajućim omjerom Fibonacci niza i činjenicom da:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

koja je najsporije konvergirajući standard kontinuirana frakcija.

Ako stavite tri zlatna pravokutnika simetrično okomito jedan na drugog u trodimenzionalnom prostoru, tada dvanaest kutova formira vrhove regularnog ikosaedra. Stoga možemo izračunati površinu i volumen redovitog ikosahedrona zadanog radijusa. Vidi

Jednakokračan trokut sa stranama u omjeru #phi: fi: 1 # ima osnovne kutove # (2pi) / 5 # i apeks kut # Pi / 5 #, To nam omogućuje izračunavanje točnih algebarskih formula za #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # i na kraju za svaki višekratnik # Pi / 60 # (#3^@#). Pogledajte