Odgovor:
Obrazloženje:
Kada se bavite apsolutnim nejednakostima vrijednosti, morate uzeti u obzir činjenicu da, za realne brojeve, funkcija apsolutne vrijednosti vraća pozitivna vrijednost bez obzira na znaka broja koji je unutar modula.
To znači da morate ispitati dva slučaja, jedan u kojem je izraz unutar modula pozitivan, a druga u kojoj bi bio izražaj unutar modula negativan.
# x-2> 0 podrazumijeva | x-2 | = x-2 #
Nejednakost postaje
#x - 2> 3 podrazumijeva x> 5 #
# x-2 <0 podrazumijeva | x-2 | = - (x-2) #
Ovaj put imate
# - (x-2)> 3 #
# -x + 2> 3 #
# -x> 1 podrazumijeva x <-1 #
Dakle, za svaku vrijednost
Koje je rješenje postavljeno za abs (2x - 3) - 10 = –1?
X = {-3,6} Počnite izoliranjem modula na jednoj strani jednadžbe | 2x-3 | - boja (crvena) prekid boje (crna) (10) + boja (crvena) poništavanje boje (crna) (10) = -1 + 10 | 2x-3 | = 9 Pogledat ćete dva slučaja za ovu jednadžbu (2x-3)> 0, što znači da imate | 2x-3 | = 2x-3 i jednadžba je 2x - 3 = 9 2x = 12 => x = 12/2 = boja (zelena) (6) (2x-3) <0, što će vas dobiti | 2x-3 | = - (2x-3) = -2x + 3 i jednadžba je -2x + 3 = 9 -2x = 6 => x = 6 / (- 2) = boja (zelena) (- 3) jer nemate ograničenja za vrijednosti x koje donosite za vanjska rješenja, obje vrijednosti su valjana rješenja.
Koje je rješenje postavljeno za abs (2x - 6) - 7 = 7?
S apsolutima obično završavate rješavanjem dvije jednadžbe. Ali najprije pojednostavimo, sve dok se ne miješamo u znak unutar zagrada: Dodaj 7, zatim podijelimo s 2: -> | 2x-6 | = 14-> | x-3 | = 7 Sada imamo dva. mogućnosti: (1) x> = 3-> x-3> = 0 zagrade ne moraju raditi svoj posao: Dodaj 3: x-3 = 7-> x = 10 (2) x <3-> x -3 <0 u zagradama okrenite znak: - (x-3) = 7 -> - x + 3 = 7-> x = -4 Odgovor: {x = -4orx = + 10}
Koje je rješenje postavljeno za abs (3x-1) = x + 5?
X = {-1; 3} Prvo što trebate ovdje primijetiti je da izraz na desnoj strani jednadžbe mora biti pozitivan jer predstavlja apsolutnu vrijednost izraza 3x-1. Dakle, svako rješenje koje ne zadovoljava uvjet x + 5> = 0 podrazumijeva x> = - 5 će biti vanjsko rješenje. Morate uzeti u obzir dvije mogućnosti za ovu jednadžbu (3x-1)> 0, što znači da | 3x-1 | = 3x-1 i jednadžba postaje 3x-1 = x + 5 2x = 6 => x = 6/2 = boja (zelena) (3) (3x-1) <0, što znači da | 3x-1 | = - (3x-1) = -3x + 1 i jednadžba postaje -3x + 1 = x + 5 -4x = 4 => x = 4 / (- 4) = boja (zelena) (- 1) Od obje vrijednosti zadovoljiti uvjet x> =