Što je horizontalna asimptota od (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

# Y = (2 x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Pravilo je:

Ako je stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika, tada je horizontalna asimptota #x#-os.

Ako je stupanj numeratora jednak stupnju nazivnika, tada je horizontalna asimptota # y = ("Koeficijent pojma najveće snage u brojniku") / ("Koeficijent pojma najveće snage u nazivniku") #

Ako je stupanj brojnika veći od stupnja nazivnika za #1# tada nema horizontalne asimptote. Umjesto toga, funkcija ima kosu asimptotu.

U ovom problemu imamo prvi slučaj, a horizontalna asimptota je #x#-os.

Ako ste naučili kako izračunati granice funkcija, možete izračunati granicu svoje funkcije kao #x -> + - oo #, Vidjet ćete da, bez obzira na to koji od tri slučaja ima vaša funkcija, gore navedena pravila su točna.

To možete vidjeti u grafikonu funkcije u nastavku:

Odgovor:

# Y = 0 #

Obrazloženje:

Postoje dva načina da to učinite.

(1) Postoji pravilo koje kaže da ako polinom u brojniku ima niži stupanj od polinoma u nazivniku, onda će horizontalna asimptota biti # Y = 0 #.

Zašto?

Pa, možete pod-brojeve vidjeti da polinom s manje stupanj će uvijek imati broj manji od polinom s većim stupnjem. Budući da je vaš broj u brojniku manji od broja u nazivniku, kada podijelite, primijetit ćete da se broj približava 0.

(2) Da biste pronašli horizontalnu asimptotu, trebate dopustiti pristup vašoj jednadžbi #y -> 0 #

Kada nađete horizontalnu asimptotu, podijelite i brojnik i nazivnik s pojmom s najvećim stupnjem. tj. u ovom pitanju, podijelili bi svaki pojam # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Stoga je vaša horizontalna asimptota # Y = 0 #