Imate 500 metara dugu ogradu i veliko polje. Želite izgraditi pravokutno igralište. Koje su dimenzije najvećeg takvog dvorišta? Što je najveće područje?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje

Obrazloženje:

pustiti # x, y # strane pravokutnika stoga perimetar je

* P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Područje je

# A = x * y = x * (250x) = 250x-x ^ 2 #

pronalaženje prvog derivata

# (DA) / dx = 250-2x # stoga nam korijen izvedenice daje maksimalnu vrijednost stoga

# (DA) / dx = 0 => X = 125 #

i imamo # 125 # y =

Stoga je najveće područje # x * y = 125 ^ 2 = 15.625 # ft ^ 2

Očito je područje kvadrat.

Joseu treba bakrena cijev duljine 5/8 metara kako bi dovršila projekt. Koja od sljedećih dužina cijevi može se izrezati na potrebnu duljinu s najmanjom dužinom cijevi koja je preostala? 9/16 metara. 3/5 metara. 3/4 metra. 4/5 metra. 5/6 metara.

3/4 metara. Najlakši način da ih riješite je da ih svi dijele zajednički nazivnik. Neću ulaziti u detalje kako to učiniti, ali to će biti 16 * 5 * 3 = 240. Pretvarajući ih sve u "240 nazivnik", dobivamo: 150/240, I imamo: 135 / 240,144 / 240,180 / 240,192 / 240,200 / 240. S obzirom da ne možemo koristiti bakrenu cijev koja je kraća od količine koju želimo, možemo ukloniti 9/16 (ili 135/240) i 3/5 (ili 144/240). Odgovor će očito biti 180/240 ili 3/4 metara cijevi.

Liana ima 800 metara ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Kako povećati područje?

Područje se može povećati ogradom kvadrata od 200 jardi. S obzirom na opseg pravokutnika, kvadrat ima maksimalnu površinu (dokaz je dan dolje). Neka je x jedan od bočnih i jedan perimetar, a druga strana bi bila a / 2-x, a površina bi bila x (a / 2-x) ili -x ^ 2 + ax / 2. Funkcija će biti nula kada je prvi derivat funkcije jednak nuli, a drugi derivat je negativan. Kao prvi derivat je -2x + a / 2 i to će biti nula, kada je -2x + a / 2 = 0 ili x = a / 4. Napominjemo da je drugi derivat -2. Tada će dvije strane biti jedna / 4, svaka će biti kvadratna. Dakle, ako je perimetar 800 metara i to je kvadrat, jedna strana bi bila 8

Sara je upotrijebila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Da bi bila sigurna da je područje pravokutnik, izmjerila je dijagonale i utvrdila da su svaka bila 13 metara. Koja je duljina i širina pravokutnika?

Duljina (L) = 4 metra Širina (W) = 13 metara S obzirom na to da je Sara koristila 34 metra ograde kako bi zatvorila pravokutno područje. Dakle, opseg pravokutnika kao što je prikazano ispod je 34 metra. Dakle, 2x (dužina + širina) = 34 metara Pretpostavimo da je duljina = L metara i širina = W metara. Dakle, 2 * (L + W) = 34 metra Što je ispod je gruba skica i NIJE nacrtana u mjerilu Stoga, AB = CD = L metara AC = BD = W metara Dobili smo da su dijalozi dugi 13 metara. , dijagonale pravokutnika su jednake duljine; dijagonale pravokutnika također se međusobno razdvajaju Ono što je u nastavku gruba skica i NIJE povučeno u mj