Koji su asimptoti i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Odgovor:

Okomite asimptote su # X = 2 # i # x = -2 #

Horizontalna asimptota je # Y = 3 #

Nema kosih asimptota

Obrazloženje:

Faktoriziramo brojnik

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1), (x + 1) #

Nazivnik je

# X ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) *

Stoga, #F (x) = ((3 x-1), (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) *

Područje #F (x) * je # RR- {2, -2} #

Da bismo pronašli vertikalne asimptote, izračunamo

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

tako, Okomita je asimptota # X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Okomita je asimptota # x = -2 #

Za izračunavanje horizontalnih asimptota izračunavamo granicu kao #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3 x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3 x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Horizontalna asimptota je # Y = 3 #

Ne postoji kosa asimptota jer je stupanj brojnika jednak #=# do stupnja nazivnika

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Odgovor:

# "okomite asimptote na" x = + - 2 #

# "horizontalna asimptota u" y = 3 #

Obrazloženje:

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednosti koje x ne može biti i ako je brojnik za te vrijednosti nula, onda su to vertikalne asimptote.

# "riješiti" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "i" x = 2 "su asimptoti" #

# "horizontalne asimptote se pojavljuju kao" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

podijeliti pojmove na brojniku / nazivniku s najvećom moći x, to jest # X ^ 2 #

#F (x) = ((3 x ^ 2) / 2 x ^ + (2 x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / ^ x 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) *

kao # Xto + -oo, f (x) do (3) 0-0 + / (1-0) #

# rArry = 3 "je asimptota" #

# "nema izmjenjivih prekida" #

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}