Pretpostavimo da populacija kolonije bakterija eksponencijalno raste. Ako je broj stanovnika na početku 300 i 4 sata kasnije to je 1800, koliko dugo (od početka) je potrebno da stanovništvo dostigne 3000?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Trebamo dobiti jednadžbu forme:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Gdje:

#Na)# je amounf nakon vremena t (sati u ovom slučaju).

#A (0) # je početni iznos.

# K # je faktor rasta / propadanja.

# T # je vrijeme.

Dobili smo:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tj. nakon 4 sata.

Moramo pronaći faktor rasta / propadanja:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Podijeli s 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Uzimanje prirodnih logaritama obiju strana:

# 4k = u (6) # (#ln (e) = 1 # logaritam baze uvijek je 1)

Podijeli s 4:

# K = ln (6) / 4 #

Vrijeme je da stanovništvo dostigne 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) *

Podijeli s 300:

#E ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Uzimanje logaritama obiju strana:

# (TLN (6)) / 4 = u (10) #

Pomnožite sa 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Podijeli po #ln (6) #

# t = boja (plava) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #