Odgovor:
# A = -3 # i # B = -6 #
Obrazloženje:
Kao jedan od korijena # X ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + 11x + b = 0 # je #3#, imamo
# 3 ^ 4 + a * 3 + 3 ^ a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # ili
# 81 + + 27a 9a + 33 + b = 0 # ili
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Kao i drugi korijen je #-2#, imamo
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # ili
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # ili
# 4a + b = 0-6 # ……………..(2)
Oduzimanjem (2) od (1), dobivamo
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # ili # 120 40a + = 0 # ili
# 40a = -120 # tj # A = -3 #
Stavljajući ovo u (2), dobivamo # -4 * (- 3) + b = 0-6 # ili
# 12 + b = 0-6 # ili # B = -6 #
Odgovor:
#a = -3 i b = -6 #
Obrazloženje:
"korijeni" znači "rješenja". Tako #x = 3 i x = -2 #
Napomena: Od nas se traži #a i b #
Ako trebate riješiti za 2 varijable, trebat će vam dvije jednadžbe.
Koristite dvije zadane vrijednosti x kako biste napravili dvije jednadžbe.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (crveno) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (plavo) (4a-b = -6) #
Sada imamo 2 jednadžbe u #a i b #
#color (bijelo) (xxxxxxxx) 36akolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..
#color (bijela) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6…………………………. B
Imajte na umu da imamo #color (magenta) ("inverzni dodaci") # koji dodaju 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (bijelo) (xxxxxx.xxx) a = -3
subst #-3# za b u B:
#color (bijelo) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6
#COLOR (bijeli) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (bijeli) (xxxxxx.xxx) -12 + = 6 b #
#COLOR (bijeli) (xxxxxx.xxxxx.x) -6-b #
Odgovor:
# a = -3, b = -6.
Obrazloženje:
Neka, #F (x) = x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + 11x + b. #
To nam je rečeno #3# je korijen #F (x) = 0 #.
Dakle, zadana eqn. zamagljivanje se može zadovoljiti # x = 3, # tj
reći, moramo se, #F (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, ili, 36a + b + 114 = 0 … (1).
Slično tome, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. 4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Zatim # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6.
Tako, # a = -3, b = -6.
