Broj bakterija u kulturi porastao je s 275 na 1135 u tri sata. Kako nalazite broj bakterija nakon 7 sati?

Odgovor:

#7381#

Obrazloženje:

Bakterije prolaze aseksualnu reprodukciju eksponencijalnom brzinom. Ovakvo ponašanje modeliramo pomoću eksponencijalne funkcije rasta.

# boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) boja (plava) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Gdje

# "y (" t ") = vrijednost na vrijeme (" t ")" #
#A _ ("o") = "izvorna vrijednost" #
# "e = Eulerov broj 2.718" #
# "k = stopa rasta" #
# "t = proteklo je vrijeme" #

Rečeno vam je da je kultura bakterija izrasla iz #COLOR (crveno) 275 do #COLOR (crveno) 1135 # u #color (crveno) "3 sata" #, To će vam automatski reći da:

#COLOR (plava) A _ ("O"), # = #COLOR (crveno) 275 #
#COLOR (plava) "y" ("t") # = #COLOR (crveno) "1135" #, i
#COLOR (plava) "t" # = #color (crveno) "3 sata" #

Uključimo sve to u našu funkciju.

# boja (bijela) (aaaaaaaaaa) boja (plava) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> boja (crvena) 1135 = (boja (crvena) 275) * e ^ (k *) boja (crvena) 3) *

Možemo raditi s onim što smo gore, jer znamo svaku vrijednost osim za # "stopa rasta", boja (plava) k "#, za što ćemo riješiti.

#COLOR (bijeli) (-) #

#ul "Rješavanje problema za k" #

#color (crvena) 1135 = (boja (crvena) 275) * e ^ (k * boja (crvena) 3) #
#stackrel "4.13" otkazati (((1135)) / ((275)) = otkazati (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (white) (a) _ (ln) 4.13 = boja (bijela) (a) _kancelirati (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" poništi ((1.42)) / ((3)) = k * otkaži (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Zašto smo sve ovo shvatili? Nije li pitanje traženo da se riješi broj bakterija nakon # "time = 7 sati" # i ne za #color (plava) k, "stopa rasta" #?

Jednostavan odgovor je da smo trebali shvatiti # "stopa rasta" # tako da od tamo možemo shvatiti vrijednost na vrijeme #(7)# postavljanjem nove funkcije budući da će nam preostati još samo 1 nepoznat.

#COLOR (bijeli) (-) #

#ul "Rješavanje broja bakterija nakon 7 sati" #

# boja (plava) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Dakle, kolonija bakterija će rasti #7381# u broju poslije # "7 sati" #

Pretpostavimo da eksperiment započinje s 5 bakterija, a populacija bakterija utrostručuje se svakih sat vremena. Kakva bi bila populacija bakterija nakon 6 sati?

= 3645 5 x (3) x 6 = 5 x 729 = 3645

Početna populacija je 250 bakterija, a populacija nakon 9 sati udvostručuje broj stanovnika nakon 1 sata. Koliko će bakterija biti nakon 5 sati?

Pod pretpostavkom jednakog eksponencijalnog rasta, populacija se udvostručuje svakih 8 sati. Možemo napisati formulu za populaciju kao p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) gdje se t mjeri u satima. 5 sati nakon početne točke, populacija će biti p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Broj bakterija u kulturi porastao je s 275 na 1135 u tri sata. Kako pronaći broj bakterija nakon 7 sati i koristiti eksponencijalni model rasta: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t u satima. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Uzmite prirodne trupce obiju strana: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Pretpostavljam da je to tek nakon 7 sati, a ne nakon 7 sati nakon početnog 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514