K je stvarni broj koji zadovoljava sljedeće svojstvo: "za svaka 3 pozitivna broja, a, b, c; ako je a + b + c K zatim abc K" Možete li pronaći najveću vrijednost K?

Odgovor:

# K = 3sqrt (3) *

Obrazloženje:

Ako stavimo:

# a = b = c = K / 3 #

Zatim:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Tako:

# K ^ 2 <= 27 #

Tako:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Ako jesmo # A + b + c <3sqrt (3) * onda možemo reći da je slučaj # A = b = c = sqrt (3) * daje najveću moguću vrijednost # Abc #:

Na primjer, ako popravimo #c in (0, 3sqrt (3)) # i neka #d = 3sqrt (3) -c #, onda:

# a + b = d #

Tako:

#abc = a (d-a) c #

#color (bijelo) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

# boja (bijela) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

# boja (bijela) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

kada ima maksimalnu vrijednost # A = d / 2 # i # B = d / 2 #, kada je # A = b #.

Slično ako popravimo # B #, onda smo pronašli maksimum kada # A = C #.

Stoga je maksimalna vrijednost # Abc # se postiže kada # A = b = C #.

Tako # K = 3sqrt (3) * je najveća moguća vrijednost od # A + b + c # tako da #abc <= K #