Odgovor:
# X = 9 #
Obrazloženje:
Tražimo najveći cijeli broj gdje:
#F (x)> g (x) *
# 5x ^ 4 + 2 + 30x ^ 9> 3 ^ x #
Postoji nekoliko načina na koje to možemo učiniti. Jedan je jednostavno isprobati cijele brojeve. Kao polazna točka, pokušajmo # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
i tako to znamo #x# je najmanje 0 pa nema potrebe za testiranjem negativnih cijelih brojeva.
Vidimo da je najveća snaga na lijevoj strani 4. Pokušajmo # X = 4 # i vidi što će se dogoditi:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Ostavit ću ostatak matematike - jasno je da je lijeva strana znatno veća. Pokušajmo # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
tako # X = 10 # je prevelik. Mislim da će naš odgovor biti 9. Provjerimo:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
i opet je jasno da je lijeva strana veća od desne. Dakle, naš konačni odgovor je # X = 9 #.
Koji su drugi načini da to pronađete? Mogli smo pokušati s grafičkim prikazom. Ako to izrazimo kao # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, dobivamo grafikon koji izgleda ovako:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
i možemo vidjeti da odgovor doseže oko # X = 8,5 # oznaka, i dalje je pozitivna u # X = 9 # i postaje negativna prije postizanja # X = 10 # - izrada # X = 9 # najveći cijeli broj.
Kako bismo inače to mogli učiniti? Mogli bismo riješiti # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebarski.
# 5x ^ 4 + 2 + 30x ^ 9-3 ^ x> 0 #
Da bi matematika bila lakša, prvo ću to primijetiti kao vrijednosti #x# povećati, uvjeti na lijevoj strani postaju irelevantni. Prvo će se 9 smanjiti u značenju dok nije potpuno nevažno, a isto vrijedi i za # 30x ^ 2 # termin. Tako se to smanjuje na:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> Dnevnik (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
i mislim da sam ovo napravio! algebra nije jednostavan način pristupiti ovom problemu!
