Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odgovor:

#F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) * ima rupu na # X = 0 # i vertikalna asimptota na # X = 1 #.

Obrazloženje:

#F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) *

Stoga #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) *

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2), (x-1) ^ 2) *

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1), ^ 2-pi / 2xx1xx1-pi / 2 #

Očito je da je u # X = 0 #, funkcija nije definirana, iako ima vrijednost # Pi / 2 #, stoga ima rupu # X = 0 #

Nadalje ima vertikalnu asimptotu na # x-1 = 0 # ili # X = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}