Što je jednadžba pravca okomitog na y = -9 / 7x koji prolazi kroz (3,7)?

Bok, ovdje "prilično dug odgovor", ali nemojte se bojati! to je samo logika, ako ste sposobni to učiniti, vi možete upravljati svijetom, obećati! nacrtajte ga na papiru i sve će biti u redu (nacrtajte ga bez osi ne treba vam, to je samo geometrija:)) ono što trebate znati: Osnovna trigonometrija, pitagora, determinanta, polarna koordinata i skalarni proizvod

Objasnit ću kako to funkcionira iza scene

Prvo morate pretražiti dvije točke linije

uzeti #x = 2 # imaš #y = -18 / 7 #

uzeti #x = 1 # y imate #y = -9 / 7 #

Ok imate dvije točke #A = (2, -18 / 7) # i #B (1, -9/7) # te točke su na liniji

Sada želite da vektor formiran tim točkama

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Nazovimo točku #(3,7)# # P #

Ok sada zamislite željenu liniju koja je okomita na našu, presijecaju se u jednoj točki, nazovimo ovu točku # H # ne znamo što je # H # i želimo znati.

znamo dvije stvari:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

i # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

dodajte odrednicu s obje strane

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Sada razmislite o tome #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

gdje # S # i # B # su norma i # Teta # kut između dva vektora

Očito #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # jer #vec (AH) # i #vec (AB) # su na istoj liniji! tako #theta = 0 # i #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Sada ste željeli da linija bude okomita na našu

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Napokon napravite izračun

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok sada koristimo pythagore #AH#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Koristite trigonometriju da biste imali kut koji oblikuje #vec (AB) # i tada os ima kut koji oblikuje #vec (AH) # i osi

Ti Pronađi #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Ti Pronađi #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Gdje # R # je norma tako:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Sada imate tu točku koju možete reći "AAAAAAAAAAAAAH" jer ste uskoro završili

Samo treba zamisliti još jednu točku #M = (x, y) # što može biti bilo gdje

#vec (HM) # i #vec (AB) # su okomiti ako i samo ako #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

To je samo zato #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # ako su okomite #theta = pi / 2 # i #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # je vaša linija

Točka crvena je # H #

Točka crna je # P #

Linija je plava #vec (AB) #

Možete vidjeti dva retka