Što je jednadžba parabole s fokusom na (8,2) i directrix od y = 5?

Odgovor:

Jednadžba je # (X-8) ^ 2--3 (2y-7) #

Obrazloženje:

Svaka točka na paraboli je jednako udaljena od fokusa i direktne linije

Stoga, #sqrt ((x-8) + (y-2)) i-5-il #

kvadriranje, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-(5-il) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 + = 25-10y cancely ^ 2 #

# (X-8) ^ 2--6y + 21 #

# (X-8) ^ 2--3 (2y-7) #

graf {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 -32,47, 32,47, -16.24, 16.25}

Odgovor:

# X ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Obrazloženje:

# "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" #

# "udaljenost od" (x, y) "do fokusa i directrix" #

#"su jednaki"#

# "koristeći" boju (plavo) "formulu udaljenosti" i izjednačavanje "#

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (plava) "kvadriranje obje strane" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) + -4y 4cancel (y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #