Što je kvadratni korijen od 190?

Odgovor:

#190# nema kvadratnih faktora, dakle #sqrt (190) # ne pojednostavljuje.

Može se aproksimirati kao:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Obrazloženje:

Kvadratni korijen od #190# je ne-negativan broj #x# tako da # x ^ 2 = 190 #.

Ako uzmemo u obzir #190# tada nalazimo:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Tako #190# nema kvadratnih faktora i kao rezultat toga nije moguće pojednostavniti.

Možemo koristiti metodu Newton Raphsonovog tipa kako bismo pronašli sukcesivno bolje racionalne aproksimacije iracionalnog broja #sqrt (190) #.

Neka naša prva aproksimacija bude # a_0 = 14 #, od #14^2 = 196# je vrlo blizu.

Za bolju aproksimaciju možemo upotrijebiti sljedeću formulu:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

gdje #n = 190 # je broj za koji pokušavamo pronaći kvadratni korijen.

Vidi: Kako ste pronašli kvadratni korijen 28? za nešto lakši način. Radi jednostavnosti ovdje, poslužit ću se gore navedenom klasičnom formulom.

Zatim:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #