Koje je područje jednakostraničnog trokuta s visinom od 9 inča?

Odgovor:

# A = 27 sqrt (3) približno 46,77 # inča.

Obrazloženje:

U takvim situacijama, prvi korak je crtanje slike.

U odnosu na zapis koji je uvela slika, znamo to # H = 9 # inča.

Znajući da je trokut jednakostraničan, sve je lakše: visine su također medijan. Dakle, visina # # H je okomita na stranu # AB # i dijeli ga na dvije polovice, koje su # A / 2 # dugo.

Tada je trokut podijeljen na dva kongruentna desna trokuta, a Pitagorina teorema vrijedi za jedan od ta dva pravokutna trokuta: # A ^ 2-h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #, Tako # 3 / 4a ^ 2-h ^ 2 # tj # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #, Na kraju, dobivamo da je strana dana # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) cca 10,39 # inča.

Sada područje:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) cca 46,77 # inča.