Što je jednadžba parabole s fokusom na (44,55) i directrix od y = 66?

Odgovor:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da su njezine udaljenosti od određene točke zvane fokus i iz dane linije nazvane directrix jednake.

Ovdje ćemo razmotriti poentu kao # (X, y) #, Njegova udaljenost od fokusa #(44,55)# je #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) *

i kao udaljenost od točke # X_1, y_1) # iz linije # Ax + by + c = 0 # je # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, udaljenost od # (X, y) # iz # Y = 66 # ili # Y-66 = 0 # (Tj # A = 0 # i # B = 1 #) je # | Y-66 | #.

Stoga je jednadžba parabole

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

ili # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

ili # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola zajedno s fokusom i directrix pojavljuje se kao što je prikazano ispod.

graf {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Odgovor:

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

Obrazloženje:

Fokus #(44, 55)#

direktrisa # Y = 66 #

tjeme #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Udaljenost između vrha i fokusa # a = 60,5-55 = 4,5 #

Budući da je Directrix iznad vrha, ova parabola se otvara.

Njegova jednadžba je -

# (X-h) ^ 2--4xxaxx (y-k) #

Gdje -

# H = 44 #

# K = 60.5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2--4xx4.5 (y-60.5) *

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #