Kako pronaći točne vrijednosti cos 2pi / 5?

Odgovor:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Obrazloženje:

Ovdje najelegantnije rješenje koje sam pronašao u:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) *

Pa ako # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3 x) *

Zamjena cos (2x) i cos (3x) njihovim općim formulama:

#color (crvena) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 i cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, dobivamo:

# 2cos ^ 2x-1-4cos ^ 3x-3cosx #

Zamjena # Cosx # po # Y #:

# 4y ^ ^ 3-2y 2-3y-1 = 0 #

# (Y-1) (R4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

Mi to znamo #Y! = 1 #, tako da moramo riješiti kvadratni dio:

#Y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 x 4) #

#Y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

od #Y> 0 #, # Y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Linija (k-2) y = 3x zadovoljava krivulju xy = 1 -x na dvije različite točke, Nađi skup vrijednosti k. Navedite i vrijednosti k ako je linija tangenta na krivulju. Kako ga pronaći?

Jednadžba crte može se prepisati kao ((k-2) y) / 3 = x Zamjena vrijednosti x u jednadžbi krivulje, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 neka je k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Budući da se linija siječe na dvije različite točke, diskriminantna gornje jednadžbe mora biti veća od nule. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Raspon a izlazi da bude, a u (-oo, -12) uu (0, oo) stoga, (k-2) u (-oo, -12) uu (2, oo) Dodavanje 2 na obje strane, k u (-oo, -10), (2, oo) Ako linija mora biti tangenta, diskriminant mora biti nula, jer samo dodiruje krivulju u jednoj točki, a [a + 12] = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 D

Koristeći vrijednosti domene {-1, 0, 4}, kako ćete pronaći vrijednosti raspona za odnos f (x) = 3x-8?

Raspon f (x) u {color (crvena) (- 11), boja (crvena) (- 8), boja (crvena) 4} S obzirom na domenu {color (magenta) (- 1), boja (plava) 0, boja (zelena) 4} za funkciju f (boja (smeđa) x) = 3 boja (smeđa) x-8 raspon će biti u boji (bijeli) ("XXX") {f (boja (smeđa) x = boja (magenta) ) (- 1)) = 3xx (boja (magenta) (- 1)) - 8 = boja (crvena) (- 11), boja (bijela) ("XXX {") f (boja (smeđa) x = boja ( plava) 0) = 3xx boja (plava) 0-8 = boja (crvena) (- 8), boja (bijela) ("XXX {") f (boja (smeđa) x = boja (zelena) 4) = 3xx boja (zelena) ) 4-8 = boja (crvena) 4 boja (bijela) ("XXX")}

Koristeći vrijednosti domene {-1, 0, 4}, kako ćete pronaći vrijednosti raspona za odnos y = 2x-7?

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Da biste pronašli raspon jednadžbe s obzirom na domenu u problemu, moramo zamijeniti svaku vrijednost u rasponu za x i izračunati y: za x = -1: y = 2x - 7 postaje: y = ( 2 xx -1) - 7 y = -2 - 7 y = -9 Za x = 0: y = 2x - 7 postaje: y = (2 xx 0) - 7 y = 0 - 7 y = -7 Za x = 4: y = 2x - 7 postaje: y = (2 xx 4) - 7 y = 8 - 7 y = 1 Stoga Domena je {-9, -7, 1}