Što je točni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (8,7) i izravnom linijom y = 18?

Odgovor:

# Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Obrazloženje:

Neka njihova bude točka # (X, y) # na paraboli. Njegova udaljenost od fokusa #(8,7)# je

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) *

i udaljenost od directrix # Y = 18 # bit će # | Y-18 | #

Stoga bi jednadžba bila

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # ili

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # ili

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # ili

# X ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

ili # 22y--X ^ 2 + 16x + 211 #

ili # Y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

ili # Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

ili # Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

graf {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}