Zašto se energetske razine približavaju kontinuumu i što je kontinuum?

kontinuum je jednostavno skupina energetskih razina čije su energetske praznine zanemarivo male, a to se postiže kada kinetička energija elektrona (a) premaši potencijalnu energiju koja bi ih zarobila.

Energetske razine mogu konvergirati samo u kontinuum kada je potencijalna energija koja hvata elektron konačan, ili ako sužava se, Kada je beskonačan, Ne može nastati kontinuum.

ODRICANJE: OVO JE REFERENTNI ODGOVOR!

Slijede primjeri potencijalne energetske bušotine obično se vidi u kvantnoj fizici, s poznatim energetskim rješenjima, koja mogu ili ne moraju konvergirati u kontinuum:

1D DOBRO

potencijalna energija daje:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

gdje # V_0 # je konačna potencijalna energetska vrijednost. Kutija ima duljinu # 2L #, i centriran je na #x = 0 #.

U ovom slučaju, # V # kruto odrezati na # V_0 #, a to je ono što nazivamo fiksnim konačnim potencijalom.

Taj se problem općenito rješava na način koji je u komadi, definirajući valnu funkciju za tri dijela potencijalne energetske bušotine. Energetska rješenja najlakše se određuju grafičkim prikazom kako bi se odvojeno pronašla "neparna" i "parna" rješenja.

jedinstveno rješenje je:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

gdje # V_n # je kvantni broj za svaku razinu energije.

Zato što je bunar konačan, # V_n # NIJE cijeli broj, a neparna i parna rješenja omogućuju vam da sastavite kvantne brojeve. To također znači može se postići kontinuum.

Ovdje je prikazano cjelovito rješenje koje detaljno opisuje kako možete riješiti ovaj problem korak po korak od početka do kraja, postavljanjem valnih funkcija za svaki odjeljak, izradom odgovarajućih zamjena, itd.

1D INFINITE WELL (ČESTICA U KUTIJI)

Beskonačna bušotina je produžetak konačnog izvora za # V_0 -> oo #:

Evo potencijalna energija jednostavno daje:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

To je vjerojatno najjednostavniji problem potencijalne energetske bušotine koju možete riješiti, a to možete učiniti na papiru bez kalkulatora.

energetsko rješenje ima vrlo poznati oblik:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Jedina razlika je u tome # # N mora biti cijeli broj koji počinje u #n = 1 #, i da postoji faktor od # Pi ^ 2 # ispred.

Ovdje nemamo kontinuum jer nema kraja koliko je to dobro zapravo. Kažemo da čestica nikada ne može prodrijeti u "klasično područje", kao #E np ^ 2 #, što znači nikada se neće smanjivati.

Ovdje je prikazano puno rješenje, riješeno od početka do kraja, uključujući Schrödingerovu jednadžbu za problem.

To je osnovni problem u kvantnoj kemiji, i ako uzmete taj razred, morate znati kako to činiti iznutra i izvana.

(3D) VODIKOV ATOM

To je možda najpoznatiji problem, možda se dobro primjenjuje u općoj kemiji; potencijalna energetska bušotina izgleda ovako:

U ovom slučaju, potencijalna energija daje:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

gdje #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # je radijalna koordinata u sfernom koordinatnom sustavu, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, i #z = rcostheta #, Ostali simboli su poznate konstante.

Ovaj problem je jedan od najtežih za rješavanje, a ja ovdje prolazim kroz oko 90% rješenja.

energetska rješenja dati su kao:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

ili u jednostavnijim jedinicama, #E_n = - "13,6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, gdje # Z # je atomski broj.

Ono do čega nam je stalo je da energija ide kao # 1 / n ^ 2 #, kao i # # N povećava energiju konvergira u kontinuumtj. on se sužava u gustu skupinu energetskih razina.

To znači da je atom sposoban ionizirati, i # "H" # lako se može formirati # "H" ^ (+) #, To je sjajno, jer čini osnovu za kiselinsko-baznu kemiju.