Neka je M matrica i u i v vektori: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] , (a) Predložite definiciju za u + v. (b) Pokažite da vaša definicija podliježe Mv + Mu = M (u + v)?

Odgovor:

Dolje su definicije zbrajanja vektora, množenje matrice vektorom i dokaz distributivnog zakona.

Obrazloženje:

Za dva vektora #v = (x), (y) # i #U = (w), (z) #

definiramo operaciju dodavanja kao # U + v = (x + w), (y + z) #

Množenje matrice #M = (a, b), (c, d) # pomoću vektora #v = (x), (y) # definira se kao # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (aks + by, (cx + dy) #

Analogno, množenje matrice #M = (a, b), (c, d) # pomoću vektora #U = (w), (z) # definira se kao # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Provjerimo distributivni zakon takve definicije:

# M * v + M * u = (aks + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + za + aw + Bz), (CX + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Kraj dokaza.