Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 12 i (pi) / 12. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 9, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

* P = 9 (3 + + sqrt3 sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Obrazloženje:

U # TriangleABC #, neka # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #, Zatim

# C-pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12pi / 12 #

# C = (6pi) / 12-pi / 2 #.

U svim trokutima, najkraća strana uvijek je suprotna najkraćem kutu. Maksimiziranje perimetra znači stavljanje najveće vrijednosti koju znamo (9) na najmanju moguću poziciju (suprotno # AngleB #). Značenje za obod # TriangleABC # biti maksimalan, # B = 9 #.

Koristeći zakon sinusa, imamo

# Sina / a = sinB / b = sinc / C #

Rješavanje za # S #, dobivamo:

# A = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (+ sqrt6 sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Slično tome, rješavanje za # C # prinosi

# C = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (+ sqrt6 sqrt2) #

Perimetar # P # od # TriangleABC # je zbir svih triju strana:

* P = boja (narančasta) a + boja (plava) b + boje (zeleno) C #

* P = boja (narančasta) (9 (2 + sqrt3)) + boja (plava), 9 + boje (zeleno) (9 (+ sqrt6 sqrt2)) *

* P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + + sqrt6 sqrt2) #

* P = 9 (3 + + sqrt3 sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 12, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući perimetar je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kako su dva kuta (2pi) / 3 i pi / 4, treći kut je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdužu obodnu stranu duljine 12, recimo a, mora biti suprotan najmanji kut pi / 12, a zatim pomoću sinusne formule ostale dvije strane će biti 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Dakle b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Stoga je najduži mogući opseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

P_max = 28,31 jedinice Problem vam daje dva od tri kuta u proizvoljnom trokutu. Budući da zbroj kutova u trokutu mora iznositi do 180 stupnjeva, ili pi radiana, možemo naći treći kut: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nacrtajmo trokut: Problem navodi da jedna od strana trokuta ima duljinu 4, ali ne određuje koja strana. Međutim, u bilo kojem danom trokutu, istina je da će najmanja strana biti suprotna od najmanjeg kuta. Ako želimo maksimizirati perimetar, trebamo napraviti stranu s duljinom 4 na suprotnoj strani od najmanjeg kuta. Budući da će druge dv

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 19, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduža moguća boja perimetra (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri kuta su (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 kao tri kuta zbrajaju do pi ^ c Za dobivanje najduljeg perimetra strana 19 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najduža moguća perimetarska boja (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )