Kolika je duljina dijagonale kvadrata ako je površina površine 98 kvadratnih metara?

Odgovor:

#' '#

Duljina dijagonale je #COLOR (plava) (14 # stopala (otprilike)

Obrazloženje:

#' '#

S obzirom na:

Kvadrat # ABCD # s područjem od #COLOR (crveno) (98 # kvadratna stopa.

Što trebamo pronaći?

Moramo pronađite duljinu dijagonale.

Svojstva kvadrata:

Sve su veličine stranica kvadrata jednake.
Sva četiri unutarnja kuta su jednaka, kut = #90^@#
Kada nacrtamo dijagonalu, kao što je prikazano ispod, imat ćemo pravokutni trokut, s dijagonalom hipotenuza.

Promatrajte to # BAC # je pravokutni trokut s oznakom dijagonala #PRIJE KRISTA# biti hipotenuza pravog trokuta.

#color (zeleno) ("1. korak": #

Dobili smo područje trga.

Možemo pronaći strana kvadrata, koristeći formulu područja.

Površina kvadrata: #color (plava) ("Area =" "(Side)" ^ 2 #

#rArr "(strana) ^ 2 = 98 #

Budući da sve strane imaju jednake veličine, možemo uzeti u obzir bilo koju stranu za izračun.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # jedinice.

Budući da su sve strane jednake, # AB = BD = CD = AD #

Stoga to promatramo

# AB ~ 9,9 i AC = 9,9 # jedinice

#color (zeleno) ("2. korak": #

Razmotrite pravi trokut # BAC #

Pitagorina teorema:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9,9 ^ 2 + 9,9 ^ 2 #

Korištenje kalkulatora, # (BC) ^ 2 = 98,01 + 98,01 #

# (BC) ^ 2-196,02 #

# BC = sqrt (196,02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Stoga, duljina dijagonale (BC) je približno jednaka #color (crveno) (14 "stopala" #

Nadam se da pomaže.

Odgovor:

Obrazloženje:

Strana je kvadratni korijen područja

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

Dijagonala je hipoteza pravokutnog trokuta koju čine dvije strane

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Gdje je C = dijagonala A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

tako # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

ovo daje

# C ^ 2 = 98 + 98 # ili

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

Dijagonala je 14

Ukupna površina dvaju kvadrata je 20 kvadratnih centimetara. Svaka strana jednog kvadrata je dvostruko dulja od jedne strane drugog kvadrata. Kako pronalazite duljine stranica svakog kvadrata?

Kvadrati imaju stranice od 2 cm i 4 cm. Definirajte varijable koje predstavljaju strane kvadrata. Neka strana manjeg kvadrata bude x cm Strana većeg kvadrata je 2x cm. Nađite njihova područja u smislu x Manji kvadrat: Površina = x xx x = x ^ 2 Veći kvadrat: Površina = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Zbroj površina je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Manji kvadrat ima stranice od 2 cm Veći kvadrat ima stranice od 4 cm Područja su: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

U metrima, dijagonale dva kvadrata mjere 10, odnosno 20. Kako nalazite odnos površine manjeg kvadrata prema površini većeg kvadrata?

Manji kvadratni u odnosu na veći kvadratni omjer je 1: 4. Ako je duljina strane kvadrata 'a', duljina dijagonale je sqrt2a. Tako je omjer dijagonala jednak omjeru stranica koji je jednak 1/2. Također područje kvadrata je ^ 2. Tako je omjer površine (1/2) ^ 2 koji je jednak 1/4.

Perimetar kvadrata A je 5 puta veći od perimetra kvadrata B. Koliko je puta veća površina kvadrata A od površine kvadrata B?

Ako je duljina svake strane kvadrata z, tada je njegov perimetar P dan: P = 4z Neka je duljina svake strane kvadrata A x i neka P označava njezin perimetar. , Neka duljina svake strane kvadrata B bude y i neka P 'označava njezin perimetar. podrazumijeva P = 4x i P '= 4y S obzirom da: P = 5P' podrazumijeva 4x = 5 * 4y implicira x = 5y podrazumijeva y = x / 5 Dakle duljina svake strane kvadrata B je x / 5. Ako je duljina svake strane kvadrata z, tada je perimetar A dan: i A_2 označavaju područje kvadrata B. podrazumijeva A_1 = x ^ 2 i A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ implicira A_1 = x ^ 2 i A_2 = x ^ 2/25 Podijeli A_1 prema A