Što je vrh, os simetrije, maksimalna ili minimalna vrijednost, te raspon parabole f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Odgovor:

Minimum

#x _ ("presretnuti razgovori") ~~ 1.721 i 0.387 # na 3 decimalna mjesta

#Y _ ("odsječak") = - 2 #

Os simetrije # X = 2/3 #

tjeme # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3), #

Obrazloženje:

Uvjet # 3x ^ 2 # pozitivan je tako da je graf oblika oblika # Uu # time a #COLOR (plava) ("minimalna") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Napišite kao # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (plava) ("Dakle, os simetrije je" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tako #x _ ("vrh") = 2/3 #

Zamjenom #y _ ("vrh") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (plava) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Čitajte izravno iz #F (x) = 3x ^ 2-4 * 2 #

#COLOR (plava) (y _ ("presresti") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pronaći korijene dovršavajući trg koji imamo

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # davanje

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

To potvrđuje vrh kao # + 2/3 i -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Set # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 i 0.387 # na 3 decimalna mjesta

Što je vrh, os simetrije, maksimalna ili minimalna vrijednost i raspon parabole y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vrh (1/4, 7/4) Os simetrije x = 1/4, Min 7/4, Max oo Ponovo uredi jednadžbu kako slijedi y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Vrh je (1 / 4,7 / 4) Os simetrije je x = 1/4 Minimalna vrijednost je y = 7/4, a maksimum je oo

Što je vrh, os simetrije, maksimalna ili minimalna vrijednost i raspon parabole y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -vrijednost 4) R = (-infty, 5] 1) traslate: y '= y x' = x-8 tako nova parabola je y '= - 3x' ^ 2 + 5 vrh ove parabole je u (0,5) => vrh stare parabole je u (-8,5) NB: mogli ste riješiti ovu bez prijevoda, ali to bi bio samo gubitak vremena i energije :) 2) Os simetrije je vertikalna laži koja prolazi kroz vrh, tako da je x = -8 3) Parabola okrenuta prema dolje jer je direktiva koeficijent kvadratnog polinoma je negativan, tako da je max u vrhu, tj. max = 5, a minimum je -nastanak 4) Budući da je kontinuirana funkcija, zadovoljava Darboux svojstvo tako da je raspon (-

Što je vrh, os simetrije, maksimalna ili minimalna vrijednost i raspon parabole f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Možete faktorizirati: = (x + 3) (x-5) To vam daje nultu točku x = -3andx = 5 Na pola puta između njih leži os simetrije: x = (- 3 + 5) // 2- x = + 1 Vrh je na toj osi, dakle stavljajući x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Dakle, vrh = (1, -16) Od koeficijenta x ^ 2 je pozitivan, ovo je minumum Nema maksimuma, tako da je raspon -16 <= f (x) <oo Budući da nema uključenih korijena ili frakcija, domena x je neograničena. graf {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]}