Što je vrh, os simetrije, maksimalna ili minimalna vrijednost i raspon parabole y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Odgovor:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -Infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Obrazloženje:

1) traslate:

# Y '= y #

# X '= X-8 #

tako da je nova parabola #Y '= - 3 x' ^ 2 + 5 #

vrh ove parabole je unutra #(0,5) =># nalazi se vrh stare parabole #(-8,5)#

NB: ovo ste mogli riješiti čak i bez prijevoda, ali to bi bio samo gubitak vremena i energije:)

2) Os simetrije je okomita laţ koja prolazi kroz vrh, tako da # x = -8 #

3) To je parabola okrenuta prema dolje, jer je koeficijent direktive kvadratnog polinoma negativan, tako da je maks u vrhu, tj. Max = 5, a minimum je # -Infty #

4) Budući da je kontinuirana funkcija, zadovoljava Darboux svojstvo tako da je raspon # (- infty, 5 #

NAPOMENA: Ako ne poznajete svojstvo Darbouxa, to je trivijalno dokazati ako #exist y_0 <y_1: postoji x_0 i x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # i # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, Dakle #forall y (y_0, y_1) postoji x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, samo trebate riješiti jednadžbu i upotrijebiti odnose da to dokažete #Delta> = 0 #