Što je jednadžba parabole s fokusom na (9,12) i directrix od y = -13?

Odgovor:

# X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je udaljenost od točke zvane fokusa i njezina udaljenost od dane linije nazvana directrix je jednaka.

Neka stvar bude # (X, y) #, Njegova udaljenost od fokusa #(9,12)# je

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) *

i udaljenost od directrix # Y = -13 # tj # 13 + y = 0 # je # | Y + 13 | #

stoga je jednadžba

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

i kvadriranje # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

ili # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

ili # X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }