Na tlo leži opruga s konstantom od 12 (kg) / s ^ 2 s jednim krajem pričvršćenim za zid. Objekt s masom od 8 kg i brzinom od 3 m / s sudara s oprugom i stisne je dok se ne zaustavi. Koliko će se proljeće sabijati?

Odgovor:

# Sqrt6m #

Obrazloženje:

Razmotrite početne i konačne uvjete dva objekta (naime, opruge i mase):

U početku:

Proljeće je u mirovanju, potencijalna energija = #0#

Masa se kreće, kinetička energija = # 1 / 2mv ^ 2 #
Konačno:

Opruga je komprimirana, potencijalna energija = # 1 / 2kx ^ 2 #

Masa je zaustavljena, kinetička energija = 0

Koristeći očuvanje energije (ako se energija ne troši u okolinu), imamo:

# 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 #

# => otkazati (1/2) mv ^ 2 = otkazati (1/2) kx ^ 2 #

# => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2 #

#:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m #

Na tlo leži opruga s konstantom od 9 (kg) / s ^ 2 s jednim krajem pričvršćenim za zid. Objekt s masom od 2 kg i brzinom od 7 m / s sudara s oprugom i stisne je dok se ne zaustavi. Koliko će se proljeće sabijati?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Kinetička energija objekta" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Potencijalna energija opterećenog proljeća" E_k = E_p Otkazati "Očuvanje energije" (1/2) * m * v ^ 2 = otkazati (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Na tlo leži opruga s konstantom od 4 (kg) / s ^ 2 s jednim krajem pričvršćenim za zid. Objekt s masom od 2 kg i brzinom od 3 m / s sudara s oprugom i stisne je dok se ne zaustavi. Koliko će se proljeće sabijati?

Opruga će se stisnuti 1,5 m. To možete izračunati koristeći Hookeov zakon: F = -kx F je sila koja djeluje na oprugu, k je konstanta opruge i x je udaljenost proljetnih obloga. Pokušavaš pronaći x. Morate znati k (to već imate), i F. Možete izračunati F pomoću F = ma, gdje je m masa, a a ubrzanje. Dobili ste masu, ali morate znati ubrzanje. Da biste pronašli ubrzanje (ili usporavanje, u ovom slučaju) s informacijama koje imate, upotrijebite ovu prikladnu preraspodjelu zakona gibanja: v ^ 2 = u ^ 2 + 2as gdje je v konačna brzina, u je početna brzina, a je ubrzanje i s je prijeđena udaljenost. Ovdje je ista kao i x (udaljenos

Na tlo leži opruga s konstantom od 5 (kg) / s ^ 2 s jednim krajem pričvršćenim za zid. Objekt s masom od 6 kg i brzinom od 12 m / s sudara s oprugom i stisne je dok se ne zaustavi. Koliko će se proljeće sabijati?

12m Možemo koristiti očuvanje energije. U početku; Kinetička energija mase: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Konačno: Kinetička energija mase: 0 Potencijalna energija: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 izjednačava, dobivamo: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ ~ 12m * tako sretan ako su k i m isti.