Što su dva pozitivna uzastopna množitelja od 4, tako da je zbroj njihovih kvadrata 400?

Odgovor:

12, 16

Obrazloženje:

Tražimo dva pozitivna uzastopna množitelja 4. Možemo izraziti višekratnik od 4 pisanjem # 4N #, gdje #n u NN # (# # N je prirodni broj, što znači da je broj brojanja) i možemo izraziti sljedeći uzastopni višekratnik od 4 kao # 4 (n + 1) #.

Želimo da zbroj njihovih kvadrata bude jednak 400. To možemo napisati kao:

# (4N) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2-400 #

Pojednostavimo i riješimo:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2-400 #

# 16n ^ 2 + 2 + 16n ^ 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ n-2 + 12) = 0 #

# N ^ 2 + n-12 = 0 #

# (N + 4) (n-3) = 0 #

# N = -4,3 #

Rečeno nam je na početku da želimo pozitivne vrijednosti. Kada # n = -4, 4n = -16 #, što nije pozitivno i zato je odbačeno kao rješenje. To nas ostavlja # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

I provjerimo:

#12^2+16^2=144+256=400#

Zbroj kvadrata dva prirodna broja je 58. Razlika njihovih kvadrata je 40. Koja su dva prirodna broja?

Brojevi su 7 i 3. Neka brojevi budu x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} To lako možemo riješiti eliminacijom, primjećujući da je prvi y ^ 2 pozitivan, a drugi negativan. Ostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Međutim, budući da je navedeno da su brojevi prirodni, to znači da je veći od 0, x = + 7. Sada, rješavanje za y, dobivamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Nadam se da ovo pomaže!

Zbroj kvadrata dva pozitivna broja je 9, koliko će zbroj njihovih kocki biti ??

27 x ^ 2 + y ^ 2 = 9 Koji kvadrati mogu dodati do 9? 0 + 9 = sqrt 0 + sqrt3 Radi! 1 + 8 Niti su savršeni kvadrati 2 +7 Nisu savršeni kvadrati 3 +6 Niti su savršeni kvadrati 4 +5 Ni savršeni kvadrati se sada ponavlja ... tako da samo 0 ^ 2 + 3 ^ 2 radi 0 ^ 3 + 3 ^ 3 = 27

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!