Koji je skup mogućih vrijednosti x ako 2sin ^ 2x - cosx = 1?

Odgovor:

Riješiti # 2sin ^ 2 x - cos x = 1. #

Odg: #pi; + - pi / 3 #

Obrazloženje:

Zamijenite u jednadžbi # sin ^ 2 x # po # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #, Riješite ovu kvadratnu jednadžbu u cos x.

Budući da (a - b + c = 0), koristite Prečac. Dva prava korijena su:

#cos x = -1 # i #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

b. #cos x = 1/2 # --> #x = + - pi / 3 + 2kpi #

Uobičajeni omjer ggeometrijske progresije je r prvi pojam progresije je (r ^ 2-3r + 2), a zbroj beskonačnosti S Pokazuje da je S = 2-r (imam) Nađi skup mogućih vrijednosti koje Može li S?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobivamo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Opći zbroj beskonačne geometrijske serije je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} U našem slučaju, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijske serije konvergiraju samo kada | r | <1, tako da dobijamo 1 <S <3 #

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

Broj mogućih integralnih vrijednosti parametra k za koji vrijedi nejednakost k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) za sve vrijednosti x zadovoljavanja x ^ 2 <x + 2 je?

0 x ^ 2 <x + 2 vrijedi za x in (-1,2) koji sada rješava za kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 imamo k u ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2) ali (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 je neograničeno jer se x približava 0 pa je odgovor 0 cjelobrojne vrijednosti za k poštivanje dva uvjeta.