Što je jednadžba kvadratne funkcije čiji graf prolazi kroz (-3,0) (4,0) i (1,24)?

Odgovor:

Kvadratna jednadžba je # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Obrazloženje:

Neka kvadratna jednadžba bude # y = ax ^ 2 + bx + c #

Graf prolazi # (- 3,0), (4,0) i (1,24) #

Tako će te točke zadovoljiti kvadratnu jednadžbu.

#:. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; i

# 24 = a + b + c; (3) # Oduzimanje jednadžbe (1) iz jednadžbe

(2) dobivamo, # 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 # ili

# a + b = 0:. a = -b # stavljanje # A = b # u jednadžbi (3) dobivamo, # C = 24 #, stavljanje # a = -b, c = 24 # u jednadžbi (1) dobivamo, # 0 = -9 b -3 b + 24:. 12 b = 24 ili b = 2:. a = -2 #

Stoga je kvadratna jednadžba # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

graf {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50,63, 50,6, -25,3, 25,32} Ans

Linija prolazi kroz (8, 1) i (6, 4). Druga linija prolazi kroz (3, 5). Što je još jedna točka kroz koju druga linija može proći ako je paralelna s prvom retkom?

(1,7) Stoga prvo moramo pronaći pravac vektora između (8,1) i (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Znamo da je vektorska jednadžba Sastoji se od vektora položaja i vektora smjera. Znamo da je (3,5) pozicija na vektorskoj jednadžbi tako da je možemo koristiti kao svoj položajni vektor i znamo da je ona paralelna drugoj liniji tako da možemo koristiti taj vektor smjera (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Da bi pronašli drugu točku na crti, samo zamijenite bilo koji broj u s osim 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Dakle, (1,7) je još jedna točka.

Što je jednadžba kvadratne funkcije čiji graf prolazi kroz (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napišite jednadžbu u standardnom obliku.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Pa dajemo standardni oblik kvadratne jednadžbe: y = ax ^ 2 + bx + c možemo koristiti vaše točke za 3 jednadžbe s 3 nepoznanice: Jednadžba 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Jednadžba 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Jednadžba 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c tako imamo: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Koristeći eliminaciju (za koju pretpostavljam da znate kako se radi) ove linearne jednadžbe rješavaju se na: a = -2, b = 2, c = 24 Sada nakon svega toga eliminacijski rad stavlja vrijednosti u našu standardnu kvadratnu jednadžbu: y = ax ^ 2 + bx + cy = -2x

Napišite jednadžbu funkcije čiji je graf prikazan. Što je jednadžba?

Y = (x-5) ^ 2 + 3 Ovaj grafikon je parabola. Vidimo da se daje vrh: to je (5,3). Oblik temelja parabole s vrhom (h, k) izgleda ovako: y = a (xh) ^ 2 + k Dakle, u ovom slučaju znamo da će naša formula izgledati ovako: y = a (x-5) ^ 2 + 3 Sada možemo uključiti drugu točku koju smo dali i riješiti za: 12 = a (8-5) ^ 2 + 3 9 = a (3) ^ 2 9 = 9a 1 = a Dakle, jednadžba za parabolu izgleda ovako: y = (x-5) ^ 2 + 3 Final Answer