Zagađenje u normalnoj atmosferi je manje od 0,01%. Zbog curenja plina iz tvornice, onečišćenje se povećava na 20%. Ako se svakodnevno neutralizira 80% onečišćenja, koliko će dana atmosfera biti normalna (log_2 = 0.3010)?

Odgovor:

#ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 # dana

Obrazloženje:

Postotak onečišćenja je na #20%#, a mi želimo otkriti koliko je vremena potrebno za to #0.01%# ako se onečišćenje smanji. t #80%# svaki dan.

To znači da svaki dan umnožavamo postotak onečišćenja #0.2# (#100%-80%=20%)#, Ako to učinimo dva dana, to bi bio postotak pomnožen s #0.2#, pomnoženo s #0.2# opet, što je isto kao i množenje s #0.2^2#, Možemo to reći ako to učinimo # # N dana, umnožili bismo se # 0,2 ^ n #.

#0.2# je izvorna količina onečišćenja, i #0.0001# (#0.01%# u decimalnom) je iznos koji želimo dobiti. Pitamo se koliko puta trebamo pomnožiti #0.2# doći tamo. To možemo izraziti sljedećom jednadžbom:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Da bismo ga riješili, prvo ćemo podijeliti obje strane #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Sada možemo uzeti logaritam s obje strane. Koji logaritam koji koristimo nije bitan, mi samo slijedimo logaritamska svojstva. Odabrat ću prirodni logaritam, budući da je prisutan na većini kalkulatora.

#ln (0,2 ^ n) = u (0,0005) *

Od #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # možemo prepisati jednadžbu:

#nln (0,2) = u (0,0005) *

Ako podijelimo obje strane, dobivamo:

# N = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 #