Kada rješavamo racionalnu jednadžbu, zašto je potrebno izvršiti provjeru?

Odgovor:

Neophodno je izvršiti provjeru jer u procesu množenja možete uvesti lažna rješenja.

Obrazloženje:

Razmotrite primjer:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Mogli smo odabrati "prelaziti množenje" jednadžbe kako bismo dobili:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

To je:

# X ^ 3 x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3 x ^ 2-4 * + 4 #

Oduzeti # X ^ 3 ^ 2 x # s obje strane dobiti:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Dodati # 4x-4 # na obje strane dobiti:

# -5x + 5 = 0 #

Podijelite obje strane po #5# dobiti

# -x + 1 = 0 #

Stoga #x = 1 #

Ali pokušajte staviti # X = 1 # u izvornoj jednadžbi i naći ćete da su oba denominatora nula.

Ono što je pošlo po zlu ovdje je da oboje # (X ^ 2-3x + 2) * i # (X ^ 2-4 * + 3) * su djeljive s # (X-1) #, tako da su križna množenja s njima uključivala učinak umnožavanja obiju strana za # (X-1) ^ 2 # - ne samo čišćenje # (X-1) # iz nazivnika, ali dodajući dodatni faktor od # (X-1) # na obje strane jednadžbe.