Torba sadrži 30 diskova: 10red, 10green, 10 žuto. i) Ako su 3 izvučene u slijedu i nisu zamijenjene, kolika je vjerojatnost crtanja 2 crvene i 1 žute u tom redoslijedu? ii) Ako se svaki disk zamijeni nakon crtanja onoga što bi bio odgovor sada

Odgovor:

#4.1051# * #10^-7%# za 2 crvena, 1 žuta bez zamjene;

#3.7037# x #10^-7%# za 2 crvena, 1 žuta w / zamjena

Obrazloženje:

Najprije postavite jednadžbu koja predstavlja vaš problem s riječju:

10 crvenih diskova + 10 zelenih diskova + 10 žutih diskova = ukupno 30 diskova

1) Nacrtajte dva crvena diska i jedan žuti disk jedan za drugim bez zamjene.

Stvorit ćemo frakcije, gdje je numerator disk koji crtate, a nazivnik je broj preostalih diskova u vrećici. 1 je crveni disk, a 30 broj preostalih diskova. Kada izvadite diskove (i ne zamjenjuje broj diskova u vrećici se smanjuje. Broj preostalih diskova smanjuje se na 29 za drugi dio jer je jedan disk već uklonjen i nije zamijenjen. Isti postupak se ponavlja sa žutim diskom, a broj preostalih diskova je 28 jer su dva crvena diska već izvučena i nisu zamijenjena.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Pomnožite ove brojeve zajedno kako biste dobili svoj postotak.

0.0000410509 je vaš brojčani odgovor. Da biste ga pretvorili u postotak, smjestite ga u ovaj dio:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Postoji vrlo mala šansa da će se to dogoditi.

2) Ponovite ovaj postupak, ali zamijenite diskove nakon što ih nacrtate. Koristit ćemo iste numeratore, ali imenitelj će ostati 30 jer vraćate diskove u vrećicu. Stoga će vaša jednadžba biti:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

Vaš brojčan odgovor je 0,00003703704. Da biste ga pretvorili u postotak, smjestite ga u ovaj dio:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Postoji i mala vjerojatnost da će se to dogoditi.

Odgovor:

Bez zamjene: #15/406#

S zamjenom: #1/27#

Obrazloženje:

Vjerojatnost crtanja crvene, zatim crvene, zatim žute (bez zamjene) je proizvod pojedinačnih vjerojatnosti, uzimajući u obzir da se broj diskova smanjuje.

# "P" ("crvena, crvena, žuta") #

# = "P" ("1. crvena") * "P" ("2. je crveno") * "P" ("3. je žuto") #

Na prvom izvlačenju nalazi se 10 crvenih diskova od ukupno 30.

Na drugom izvlačenju je ukupno 9 crvenih diskova.

Na 3. ždrijebu nalazi se 10 žutih diskova od ukupno 28.

# "P" ("crvena, crvena, žuta") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (bijela) ("P" ("crvena, crvena, žuta")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

# boja (bijela) ("P" ("crvena, crvena, žuta")) = 15/406 #

--------------

Vjerojatnost crtanja crvene, zatim crvene, zatim žute (sa zamjenom) je proizvod pojedinačnih vjerojatnosti, a sada svaki crtež smatra prvim izvlačenjem (budući da se diskovi stalno vraćaju).

# "P" ("crvena, crvena, žuta") #

# = "P" ("crveni") * "P" ("crveni") * "P" ("žuti") #

Vjerojatnost crtanja crvenog je broj crvenih (10) podijeljen s ukupnim brojem (30).

Vjerojatnost crtanja žute boje je broj žutih boja (10) podijeljen s ukupnim brojem (30).

# "P" ("crvena, crvena, žuta") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

# boja (bijela) ("P" ("crvena, crvena, žuta")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

# boja (bijela) ("P" ("crvena, crvena, žuta")) = 1/27 #