Što su cross proizvodi?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

Kada naiđete na vektore u #3# dimenzije tada susrećete dva načina množenja dvaju vektora zajedno:

Rezultat dva vektora

napisan #vec (u) xx vec (v) #, ovo uzima dva vektora i proizvodi vektor okomit na oba, ili nulti vektor ako #vec (u) # i #vec (v) * su paralelne.

Ako #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # i #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # zatim:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, boja (bijela) (.) u_3v_1-u_1v_3, boja (bijela) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

To se ponekad opisuje u smislu determinante a # 3 xx 3 # i tri jedinična vektora #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((šešir (i), šešir (j), šešir (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

A podjela?

Ni dot proizvod niti križni proizvod ne dopuštaju podjelu vektora. Kako biste pronašli kako podijeliti vektore možete pogledati kvaternione. Kvaternioni tvore a #4# prostorni vektorski prostor nad realnim brojevima i imaju aritmetiku s nekomutativnim množenjem koje se može izraziti kao kombinacija dot proizvoda i križnog proizvoda. Zapravo, to je pogrešan put, budući da kvartnionska aritmetika prethodi suvremenom prikazu vektora, točkastih i križnih proizvoda.

U svakom slučaju, možemo reći da kvaternion može biti napisan kao kombinacija skalarnog dijela i vektorskog dijela, s aritmetičkom definiranom pomoću:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vektorski (v_2)) *

Za vrlo zanimljiv razgovor, pogledajte ovo …

Život prije vektora