Kako pronaći udaljenost od točke A (3, -5,5) do linije x = 2 + 3t, y = 1-2t, z = -1 + t?

Odgovor:

# 5 / sqrt6 #

postoji jednadžba

# X + 2y + z = 3 0 #

formula za udaljenost

=# ((1 x 3-5 * 2 + 5 x 1) -3) / sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) *

=# -5 / sqrt6 #

#abs (-5 / sqrt6) #

=# 5 / sqrt6 #

#sqrt 83/2 #

Definiranje

# p_0 = {2,1, -1} #

#vec v = {3, -2,1} #

# P_A = {3, 5.5} #

moramo odrediti udaljenost između crte

# r-> p_0 + t već v # i točka #godišnje#

Koristeći Pitagoras imamo

#a = norma (p_a-p_0) #

#b = abs (<< p_A-p_0, (vec v) / norma (vec v) >>) #

#d = sqrt (^ 2-b ^ 2) # što je tražena udaljenost

#a = sqrt ((3-2) ^ 2 + (- 5-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 #

# (vec v) / norma (vec v) = ({3, -2,1}) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) #

#b = abs (((3-2) cdot 3+ (5 + 1) cdot 2+ (5 + 1) cdot 1) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1)) #

Konačno

#d = sqrt 83/2 #

#sqrt (83/2). #

Nalazimo koordinate. stopala # M # počinitelja. iz #A (3, 5.5) # na danoj liniji #L: x = 2 + 3t, y = 1-2t, z = -1 + t, t u RR.

Od tada uzimamo u obzir #M u L, M (2 + 3t, 1-2t, -1 + t) # za neke #t u RR. #

Također #A (3, -5,5) rArr vec (AM) = (2 + 3t-3,1-2t + 5, -1 + t-5) = (3t-1,6-2t, t-6) #

Vektor smjera # Vecl # na liniji # L # je # Vecl = (3, -2,1) #

Znajući da #vec (AM) # je perp. do # Vecl #, imamo, #vec (AM).vecl = 0 rArr (3t-1,6-2t, t-6). (3, -2,1) = 0 #

#:. 3 (3t-1) -2 (6-2t) + (t-6) = 0 #

#:. 9t-3-12 + 4t + t-6-0 #

#:. 14t = 21 rArr t = 3/2 rArr vec (AM) = (9 / 2-1,6-3,3 / 2-6) = (7 / 2,3, -9 / 2) #

Otuda Dist. # AM = || vektorski (AM) || = sqrt {49/4 + 9 + 81/4) = sqrt (166/4) = sqrt (83/2), # kao što je izvedeno Cesareo R. Gospodine!

Uživajte u matematici. i širiti radost!