Što je oblik vrha y = 3x ^ 2-2x-1?

Odgovor:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Obrazloženje:

S obzirom na kvadratni oblik # Y = x ^ 2 + bx + c # vrh, # (H, k) # je forme # H = -B / (2a) # i # K # nalazi se zamjenom # # H.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # daje # h = - (- 2) / (2 x 3) = 1/3 #.

Pronaći # K # zamjenjujemo ovu vrijednost u:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Dakle, vrh je #(1/3,-4/3)#.

Vertex obrazac je # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, pa za ovaj problem:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Odgovor:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Obrazloženje:

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) (2/2) u boji (crni) (y = a (X = H) ^ 2 + k) boje (bijela) (2/2) |))) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" # #

# "je množitelj" #

# "da biste dobili ovaj obrazac za upotrebu" boja (plava) "dovršetak kvadrata" #

# • "koeficijent pojma" x ^ 2 "mora biti 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) *

# • "dodaj / oduzmi" (1/2 "koeficijent x-term") ^ 2 "do" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (crveno) (+ 1/9) boja (crvena) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (bijeli) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) *

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (crveno) "u obliku vrha" #

Odgovor:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Obrazloženje:

Morate dovršiti kvadrat da bi se ovaj kvadratični oblik pretvorio u oblik zaokreta.

Prvo, izdvojite # X ^ 2 # koeficijent:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 3x) -1

Zatim prepolovite #x# koeficijent, kvadrirajte ga i dodajte i oduzmite iz jednadžbe:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Uočite da je polinom unutar zagrada savršen kvadrat. Dodatni #-1/3# dodan je za održavanje jednakosti (to je ekvivalentno dodavanju i oduzimanju #1/9#, množenjem s #3# prilikom uklanjanja iz zagrada).

Stoga:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Odatle se može naći prekretnica koja se nalazi na #(1/3, -4/3)#