Trebalo je posadi 80 minuta do 3 km uzvodno i natrag. Ako je brzina strujanja potoka bila 3 km / h, kolika je bila brzina veslanja posade?

Odgovor:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4 boja (bijelo) (..) (Km) / h # kao točnu vrijednost

# 1.057 boja (bijela) (..) (Km) / h "" # (na 3 decimalna mjesta) kao približnu vrijednost

Obrazloženje:

Važno je zadržati sve jedinice.

Kao jedinica vrijeme za brzine je u satima:

Ukupno vrijeme = 80 minuta # -> 80/60 sati #

S obzirom da je udaljenost 1 način 3Km

Neka brzina veslanja bude # R #

Neka vrijeme za veslanje protiv struje bude # T_a #

Neka vrijeme za red s trenutnim biti # T_w #

Tako # T_w + t_a = 80/60 #

Poznato: udaljenost je brzina x vrijeme

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tako

Za "s trenutnim" # "" 3Km = (r + 3) t_w "" -> "" t_w = 3 / (r + 3) #

Za protiv struje# "" 3Km = (r-3) t_a "" -> "" t_a = 3 / (r-3) #

Ali # T_w + t_a = 80/60 #

# => 3 / (r-3) + 3 / (r + 3) = 80/60 #

'………………………………………………………………

Razmislite o tome # A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

'……………………………………………………………….

# => (3 (r + 3) +3 (r-3)) / ((r-3) (r + 3)) "" -> "" (6r) / (r ^ 2-9) = 80 / 60 #

# => (360r) / 80 = r ^ 2-9 #

# => r ^ 2- (360r) / 80-9 = 0 "imajte na umu" (360 / 80- = 9/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Usporedi s # y = ax ^ 2 + bx + c "gdje" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (81 / 4-4 (1) (- 9))) / (2 (1)) *

#R = (- 9/2 + -sqrt (81/4 + 36)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (225/4)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (5 ^ 2xx7) / 2) / 2 #

# R oko 9/4 + - (5sqrt (7)) / 4 #

# => r ~~ 1.057 "i" -3.077 "" (Km) / h #

Negativno rješenje nije logično

Brzina veslanja je:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4 boja (bijelo) (..) (Km) / h # kao točnu vrijednost

# 1.057 boja (bijela) (..) (Km) / h "" # (na 3 decimalna mjesta) kao približnu vrijednost