Odgovor:
Vrh je #(-2,-3)#.
Obrazloženje:
Napomena: kada se koriste varijable a, b, c itd., Mislim na opće pravilo koje će raditi za svaku stvarnu vrijednost a, b, c, itd.
Vrh se može naći na mnogo načina:
Najjednostavniji je korištenje kalkulatora za grafove i pronalaženje toèka na taj naèin - ali pretpostavljam da mislite kako ga izraèunati matematički:
U jednadžbi # Y = x ^ 2 + bx + c #, x vrijednost vrha je # (- b) / (2a #, (To se može dokazati, ali to neću učiniti da uštedim vrijeme).
Koristeći jednadžbu # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, to možete vidjeti # A = 1, b = 4, # i # c = 1 #, Stoga je x vrijednost vrha #-4/(2(1)#, ili #-2#.
Zatim ga možete uključiti u jednadžbu i riješiti za y vrijednost vrha:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Dakle, odgovor je #(-2,-3)#.
Alternativno, možete riješiti ispunjavanjem kvadrata:
s # Y = x ^ 2 + bx + c #, pokušavate pretvoriti jednadžbu # Y = (X-d) f ^ 2 + #, gdje je vrh # (D, f) #, Ovo je oblik vrha.
Imaš # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, Da biste dovršili kvadrat, dodajte 4 na obje strane:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Učinio sam to zato # X ^ 2 + 4x + 4 # jednako je # (X + 2) ^ 2 #, to je ono što želimo pretvoriti u oblik vrha:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Nakon toga možete oduzeti 4 s obje strane kako biste ih izolirali # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 14; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
S obrascem # Y = (X-d) f ^ 2 + # i vrh # (D, f) #, onda možete vidjeti da je vrh je # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Nadam se da ovo pomaže!
