Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Odgovor:

nema rupa

vertikalna asimptota na #x = 3 #

horizontalna asimptota je #y = 0 #

Obrazloženje:

S obzirom na: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Ovaj tip jednadžbe naziva se racionalna (frakcijska) funkcija.

Ima oblik: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, gdje #N (x)) * je brojnik i #D (x) * je nazivnik,

# # N = stupanj #N (x) * i # M # = stupanj # (D (x)) *

i # A_n # je vodeći koeficijent #N (x) * i

# B_m # je vodeći koeficijent #D (x) *

Korak 1, faktor: Zadana funkcija je već faktorizirana.

Korak 2, poništite sve čimbenike koji su oboje # (N (x)) * i #D (x)) * (određuje rupe):

Ova funkcija nema rupa # "" => "nema čimbenika koji otkazuju" #

Korak 3, pronađite vertikalne asimptote: #D (x) = 0 #

vertikalna asimptota na #x = 3 #

Korak 4, pronađite horizontalne asimptote:

Usporedite stupnjeve:

Ako #n <m # vodoravna asimptota je #y = 0 #

Ako #n = m # vodoravna asimptota je #y = a_n / b_m #

Ako #n> m # nema horizontalnih asimptota

U danoj jednadžbi: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horizontalna asimptota je #y = 0 #

Graf # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}