Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (5, 4) i prolazi kroz točku (7, -8)?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Obrazloženje:

Jednadžba parabole u obliku vrha je # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # ovdje je vrh # h = 5, k = 4:. # Jednadžba parabole u

oblik vrha # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #, Prolazi parabola

točka #(7,-8)#, Dakle, poanta #(7,-8)# zadovoljit će jednadžbu.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 + 4 ili -8 = 4a +4 # ili

# 4a = -8-4 ili a = -12 / 4 = -3 # Otuda jednadžba

parabola je # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # ili

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 ili y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # ili

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

graf {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Odgovor:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Obrazloženje:

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) (2/2) u boji (crni) (y = a (X = H) ^ 2 + k) boje (bijela) (2/2) |))) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" # #

# "je množitelj" #

# "ovdje" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "pronaći zamjenu" (7, -8) "u jednadžbu" #

# -8-4a + = 4rArra -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (crveno) "u obliku vrha" #

# "distribuira i pojednostavljuje" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (bijeli) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (crveno) "u standardnom obliku" #