Na čemu ona leži?

Općenito pomaže identificirati jednadžbu #F (x) * (iako to nije potrebno). Prvo ćemo pokušati ovo bez jednadžbe, a onda ćemo pokušati tako što ćemo pronaći jednadžbu.

Dva grafa prikazana jedan na drugom izgledaju ovako:

grafikon {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

METODA 1

inverzan definira se tako da neke koordinate # (X, y) # u #F (x) * nalazi se kao # (Y, x) * u obrnutom, #F ^ (- 1) (x) *, To je, inverzija od #F (x) * pomiče točku # (X, y) # do # (Y, x) *.

Dakle, da radite unatrag, odaberite svaki odgovor i preokrenite njegove koordinate # (Y, x) * u #F ^ (- 1) (x) * do # (X, y) # u #F (x) * da vidi je li na njemu #F (x) *.

• #(3,1) -> (1,3)#, koji je ne na #F (x) *.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, koji je ne na #F (x) *.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, koji je ne na #F (x) *.
• #color (plava) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, koji je na #F (x) *.

Da budemo jasni, to znači #(-3,1)# je uključen #F ^ (- 1) (x) * i #(1,-3)# je uključen #F (x) *.

METODA 2

Ili možemo konstruirati jednadžbu za #F (x) *, Pomicanjem jednadžbe natrag na podrijetlo pomičemo je ulijevo 1 i gore 3 kako bismo dobili jednadžbu gdje #y = ax ^ 2 #.

To znači #F (x) * je oblika koji ga mijenja pravo 1 (oduzmite 1 u zagradama) i dolje 3 (oduzmite 3 vanjske zagrade):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

sjetiti se toga #a (x + h) + k # pomiče lijevo # # H jedinica # K # jedinice, uključen znak.

Tako sada, s obzirom na jednu točku #(3,1)# na #F (x) * možemo riješiti # S #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

i jednadžba bi trebala biti #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Tada je to matematički pristup

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

i swap #x# i # Y #, rješavanje za # Y # opet.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => boja (plava) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

koji izgleda ovako:

grafikon {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Odavde to možete vidjeti #(1,-3)# je uključen #F (x) *, #(-3,1)# je uključen #F ^ (- 1) (x) *:

# (1) stackrel (? "") (=) Otkazivanje (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

što to pokazuje #(-3,1)# je uključen #F ^ (- 1) (x) *.