Nađite jednadžbu kruga s A (2, -3) i B (-3,5) kao krajnje točke promjera?

Da bismo pronašli jednadžbu kruga, moramo pronaći radijus kao i središte.

Budući da imamo krajnje točke promjera, možemo koristiti srednju točku za dobivanje središnje točke, koja je također i središte kruga.

Pronalaženje središnje točke:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) (- 1 / 2,1) *

Dakle, središte kruga je #(-1/2,1)#

Pronalaženje radijusa:

Budući da imamo krajnje točke promjera, možemo primijeniti formulu udaljenosti kako bismo pronašli duljinu promjera. Tada ćemo podijeliti duljinu promjera za 2 da bismo dobili radijus. Alternativno, možemo koristiti koordinate središta i jednu od krajnjih točaka kako bismo pronašli duljinu radijusa (ostavit ću vam ovo - odgovori će biti isti).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = SQRT (89) #

# Radijus = sqrt (89) / 2 #

Opća jednadžba kruga dana je:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #

Tako smo, # (X - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) *

Dakle, jednadžba kruga je # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Odgovor:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Obrazloženje:

Jednadžba s krugom #A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2) # kao

krajnje točke promjera je

#COLOR (crveno) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Imamo, #A (2, -3) i B (-3,5).

#:.# Potrebni ekvivalent kruga je, # (X-2), (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3-il-15-0 #

# => X + y ^ 2 ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Odgovor:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Vrlo detaljno objašnjenje

Obrazloženje:

Čuju se dvije stvari koje treba riješiti.

1: koji je radijus (trebat ćemo to)

2: gdje je središte kruga.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Odredi središnju točku") #

To će biti srednje vrijednosti x i srednja vrijednost y

Srednja vrijednost od #x#: idemo od -3 do 2, što je udaljenost od 5. Polovica ove udaljenosti je #5/2# tako imamo:

#x _ ("znači") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Srednja vrijednost od # Y #: idemo od -3 do 5 što je 8. Pola od 8 je 4 pa imamo: #-3+4=+1#

#color (crvena) ("središnja točka" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Odredi radijus") #

Pythagoras koristimo za određivanje udaljenosti između točaka

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) *

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) *

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Imajte na umu da je 89 prost broj

#color (crvena) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Približno") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Odredi jednadžbu kruga") #

To se zapravo ne događa, ali ono što slijedi pomoći će vam da zapamtite jednadžbu.

Ako je središte # (X, y) = (- 1 / 2,1) * onda ako premjestimo ovu točku natrag na početak (prelazak osi) imamo:

# (x + 1/2) i (y-1) #

Da bismo to učinili u jednadžbu kruga, koristimo Pitagoru (opet) dajući:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ali to znamo # r = sqrt (89) / 2 "tako" r ^ 2 = 89/4 # davanje:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #