Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Odgovor:

Vertikalne asimptote: x = 0, #ln (9/4) #

Horizontalne asimptote: y = 0

Kosi asimptoti: Nema

Rupe: Nema

Obrazloženje:

# E ^ x # dijelovi svibanj biti zbunjujući, ali ne brinite, samo primijeniti ista pravila.

Počeću s jednostavnim dijelom: Vertikalne asimptote

Za rješavanje za one koje postavite nazivnik jednak nuli kao broj iznad nule je nedefiniran. Tako:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Tada izračunavamo x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Dakle, jedna od vertikalnih asimptota je x = 0. Dakle, ako riješimo sljedeću jednadžbu.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Zatim upotrijebite algebru, izolirajte eksponent: # -2H ^ (x / 2) = - 3 #

Tada podijelite na -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Konačno, uzimamo prirodni dnevnik obiju strana kao sredstvo poništavanja eksponenta: #ln (e ^ (x / 2)) = u (3/2) #

Na lijevoj smo strani # x / 2 = ln (3/2) #

Dakle, ova konačna nula je #x = 2 ln (3/2) # i zbog svojstva zapisnika eksponenta #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, to je jednako #x = ln (9/4) #

Sada kad smo to utvrdili, ostalo je lako. Budući da se brojnik ne dijeli na nazivnik, ne može postojati kosa asimptota. Također, nazivnik ima veći stupanj od brojnika. A kada pokušate faktorizirati nazivnik, kao što je prikazano gore, nijedan se faktor ne podudara s brojnikom

Konačno, za zatvaranje, imamo horizontalnu asimptotu y = 0 jer je # E ^ x # funkcija nikada nije jednaka nuli.

Ključne točke:

1. # e ^ x ne 0 #