Kako pronalazite dimenzije pravokutnika čiji je obim 46 cm i čija je površina 128 cm ^ 2?

Odgovor:

Napravite rješavanje neke kvadratne jednadžbe da biste dobili dimenziju # 9.438xx13.562 #.

Obrazloženje:

Tražimo duljinu i širinu ovog pravokutnika.

Da bismo pronašli dužinu i širinu, potrebne su formule koje uključuju dužinu i širinu. Budući da imamo perimetar i područje, koristit ćemo formule za perimetar (# P #) i područje (# S #):

* P = 2l + 2w #

# A = LW #

Možemo riješiti dužinu ili širinu - početi ću s širinom. Dijeljenje po # # W u # A = LW # daje formulu za duljinu u smislu površine i širine:

# L = A / w #

To možemo zamijeniti jednadžbom za perimetar, * P = 2l + 2w #:

* P = 2l + 2w-> P = 2 (A / m) + 2w #

Budući da znamo da je perimetar # 46 "cm" #, a područje je # 128 "cm" ^ 2 #, možemo ih uključiti u formulu:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Sada sve podijelite #2# pojednostavniti:

# 23 = 128 / w + w #

Pomnožiti sa # # W da biste otkazali frakciju:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Konačno, prerasporedite i oduzmite # 23w # s obje strane:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

To je kvadratna jednadžba čija se rješenja mogu pronaći pomoću kvadratne formule:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) *

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "i" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Koristit ćemo # L = A / w # pronaći odgovarajuće duljine:

# l = 128 / 13.562 ~ 9.438 "cm" i "" l = 128 / 9.438 ~ ~ 13.562 "cm" #

Kao što možete vidjeti, čini se da pravokutnik ima dvije različite moguće duljine i širine, ali one su zapravo iste. Tako su dimenzije pravokutnika # 9.438xx13.562 #.