Koji je kvadratni korijen od -50 puta veći od kvadratnog korijena od -10?

Odgovor:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Obrazloženje:

To je malo nezgodno, jer #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # je samo općenito istina #a, b> = 0 #.

Ako ste mislili da se drži za negativne brojeve, onda biste imali lažne 'dokaze' poput:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Umjesto toga upotrijebite definiciju glavnog kvadratnog korijena negativnog broja:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # za #n> = 0 #, gdje # I # je 'kvadratni korijen od' #-1#.

Osjećam se pomalo neugodno čak i kad to pišem: Postoje dva kvadratna korijena #-1#, Ako pozovete jednog od njih # I # drugi je # -I #, Oni se ne razlikuju kao pozitivni ili negativni. Kada uvedemo Kompleksne brojeve, u osnovi biramo jedan i zovemo ga # I #.

U svakom slučaju - povratak na naš problem:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #