Koja je brzina čestice za t = 0 do t = 10 čije je ubrzanje veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk?

Odgovor:

Prosječna brzina: # 6.01 xx 10 ^ 3 # # "M / s" #

Brzina na vrijeme #t = 0 # # "S" #: #0# # "M / s" #

Brzina na #t = 10 # # "S" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # # "M / s" #

Obrazloženje:

Pretpostavljam da misliš na Prosječna brzina iz #t = 0 # do #t = 10 # # "S" #.

Dobili smo komponente ubrzanja čestica i tražili smo da pronađemo prosječnu brzinu iznad prve #10# sekundi njegovog pokretanja:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

gdje

• #v_ "av" # je veličina prosječne brzine, i

• # Deltar # je promjena položaja objekta (od #0# # "S" # do #10# # "S" #).

Stoga moramo pronaći položaj objekta u ova dva puta.

Iz ove jednadžbe ubrzanja moramo izvesti jednadžbu položaja, integrirajući je Dva puta:

Prva integracija:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (brzina)

Druga integracija:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (položaj)

Pretpostavlja se da je početni položaj na početku, pa uključimo #10# za # T # u jednadžbi položaja:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

Tada možemo podijeliti jednadžbu prosječne brzine na komponente:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = boja (crvena) (250 # #COLOR (crveni) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = boja (plava) (250/3 # #COLOR (plava) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = boja (zelena) (- 6000 # #COLOR (zeleni) ("m / s" #

Pomoću tih komponenti možemo pronaći veličinu vektora prosječne brzine:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = boja (ljubičasta) (6,01 xx 10 ^ 3 # #COLOR (ljubičasta) ("m / s" #

(Evo trenutan sekcija brzine.

Pronaći trenutne brzine na #t = 0 # i #t = 10 # # "S" #, prvo uključimo ta vremena u prethodno integriranu jednadžbu brzine:

• #t = 0 # # "S" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) #

# = boja (crvena) (0 # #COLOR (crveni) ("m / s" #

• #t = 10 # # "S" #

#vecv = ((10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s")

Veličina te brzine je stoga

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = boja (plava) (2.40 xx 10 ^ 4 # #COLOR (plava) ("m / s" #