Odgovor:
Obrazloženje:
Nule, ili također poznate kao presretanje x-osi, mogu se odrediti pomoću
Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?
Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.
Koje su racionalne nule funkcije f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?
Racionalne nule nalazimo u faktorima poznatog izraza (24), podijeljenih s faktorima maksimalnog koeficijenta stupnja (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Izračunajmo: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) dobivamo 0 do 4 nule, to je stupanj polinoma f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, tada 1 nije nula; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, tada je boja (crvena) (- 1) nula! Kako nalazimo nulu, primijenit ćemo podjelu: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) i dobiti ostatak 0 i kvocijent: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 i ponovili bismo obradu kao na početku (s istim faktorima bez 1 jer nije nula!) Q (-1) = - 1
Zašto je toliko ljudi pod dojmom da moramo pronaći domenu racionalne funkcije kako bismo pronašli njezine nule? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) su 0,1.
Mislim da pronalaženje domene racionalne funkcije nije nužno povezano s pronalaženjem njezinih korijena / nula. Pronalaženje domene jednostavno znači pronalaženje preduvjeta za puko postojanje racionalne funkcije. Drugim riječima, prije nego što pronađemo svoje korijene, moramo se uvjeriti pod kojim uvjetima ta funkcija postoji. To bi moglo izgledati pedantno, ali postoje određeni slučajevi kada je to važno.