Što je vrh y = (x - 16) ^ 2 + 40x-200?

Odgovor:

tjeme# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Obrazloženje:

S obzirom na: #color (bijelo) (xxx) y = (x-16) ^ 2 + 40x-200 #

proširite nosač

# y = x ^ 2 -32x + 256 + 40x-200 #

Pojednostaviti

# Y = x ^ 2 + + 56 8x ……………….. (1) #

Razmotrite +8 od # + 8x #

#x _ ("vrh") = (- 1/2) xx (+8) = boja (plava) (- 4.) ………….. (2) #

Zamijenite (2) u (1) dajući:

# Y = (boja (plava) (- 4)) ^ 2 + 8 (boja (plava) (- 4)) + 56 #

# y = 16-32 + 56 = 40 #

Dakle, vrh# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Neka je p = 4x -7. Što je ekvivalentno (4x - 7) ^ 2 + 16 = 40x - 70 u smislu p?

P ^ 2-10p + 16 = 0 Da bi se prepisala zadana jednadžba u smislu p, potrebno je pojednostaviti jednadžbu tako da se pojavi najveći broj "4x-7". Dakle, faktor na desnoj strani. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Budući da je p = 4x-7, svaki 4x-7 zamijenite p. p ^ 2 + 16 = 10p Prepisivanje jednadžbe u standardnom obliku, u boji (zeleno) (| bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (p ^ 2-10p + 16 = 0) boja ( bijela) (a / a) |)))

Što je GCF od 40x ^ 2i 16x?

Vidimo da 40x ^ 2 = 5 * 8 * x * x i 16x = 2 * 8 * x stoga GCF = 8x

Što je vrh y = -x ^ 2 + 40x-16?

Vrh je na (20, 384). S obzirom: y = -x ^ 2 + 40x - 16 Ova jednadžba je u standardnom kvadratnom obliku (y = ax ^ 2 + bx + c), što znači da x-vrijednost vrha možemo pronaći pomoću formule (-b) / (2). Znamo da je a = -1, b = 4 i c = -16, pa ih uključimo u formulu: x = (-40) / (2 (-1)) = 20 Stoga je x-koordinata 20 Da biste pronašli y-koordinatu temena, uključite x-koordinatu i pronađite y: y = -x ^ 2 + 40x - 16 y = - (20) ^ 2 + 40 (20) - 16 y = -400 + 800 - 16 y = 384 Stoga je vrh na (20, 384). Nadam se da ovo pomaže!