Koje su asimptote f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Odgovor:

U nastavku: Asimptote funkcije su #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # i #x = -1.58257569496 #.

Obrazloženje:

Kao što možemo vidjeti na donjem grafikonu, # 4 * tan (x) * ima vertikalne asimptote. To je poznato zbog vrijednosti #tan (x) -> oo # kada #x -> k * pi / 2 # i #tan (x) -> -oo # kada # x-> k * -pi / 2 #.

Važna nota: # K # je pozitivan cijeli broj. To možemo koristiti jer se primjenjuje na bilo koji višekratnik # Pi / 2 # i # -Piperidm- / 2 #.

graf {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Sada, moramo provjeriti kada #F (x) * nema stvarnu vrijednost.

Znamo da nazivnik funkcije ne može biti 0, jer bi stvorio neodređenost. Dakle, također moramo provjeriti slučajeve kada je to jednako 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Kroz Bhaskarinu formulu možemo pronaći korijene funkcije:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Dakle, sada znamo kada #x = 7.58257569496 # ili

#x = -1.58257569496 # imamo neodređenost, kao što možemo vidjeti na donjem grafikonu:

graf {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}