Kako pronaći korijene za x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

U jednadžbi sljedećeg oblika

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

metoda pronalaženja korijena je:

1) izračunati #Delta = b ^ 2-4ac #

2) ako # Delta = 0 # postoji samo jedan korijen # X_0 = (- b) / (2a) #

3) ako #Delta> 0 # postoje dva korijena #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

i #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) ako #Delta <0 # nema pravog rješenja

Primjer:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # stoga imamo dva korijena:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Provjerite valjanost naših rezultata:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Postoji nekoliko metoda koje možemo koristiti. Evo jednog.

Primijeti da #2*16=32# a razlika između 2 i 16 je 14.

Dakle, ako znaci ispadnu, možemo faktor.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Tako, # X ^ 2-14x-32 = 0 # ako i samo ako

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Dakle, trebamo

# X + 2 = 0 # ili # 16 x-0-#

Rješenja su:

# x = -2 #, # X = 16 #.

Trošak olovke izravno varira s brojem olovaka. Jedna olovka košta $ 2.00. Kako pronaći k u jednadžbi za cijenu olovaka, upotrijebite C = kp i kako ćete pronaći ukupnu cijenu od 12 olovaka?

Ukupni trošak od 12 olovaka je 24 dolara. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p (k je konstanta) p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 USD Ukupni trošak od 12 olovaka je 24,00 USD. [Ans]

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruka (skalarna ili polinomna) ove P (x) fusnote Strogo govoreći, vrijednost x koja rezultira s P (x) = 0 naziva se korijen od P (x) = 0 ili nula od P (x). Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nulama P (x) ili o korijenima P (x) = 0.

Kako pronaći korijene, stvarne i imaginarne, od y = -5x ^ 2 + 40x -34 koristeći kvadratnu formulu?

4 + -sqrt (9.2) Kvadratna formula je (-b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) s a = -5, b = 40 i c = -34 za to određena jednadžba (-40 + -sqrt (40 ^ 2-4 * (- 5) (- 34))) / (2 * (- 5)), koja daje: (-40 + -sqrt (1600-680)) / (- 10), (-40 + -sqrt (920)) / (- 10), (40 + -sqrt (920)) / (10), budući da 920 nije savršen kvadrat, možete pojednostaviti izraz u nekoliko načina (40 + -sqrt (4 * 230)) / (10) = (20 + -sqrt (230)) / (5) = 4 + -sqrt (9.2)